MinGW : Minimalist GNU For Windows <URL:http://www.mingw.org/> は名前の通り GNU の開発環境，というか主に gcc <URL:http://www.gnu.org/software/gcc/gcc.html> を Windows 上に実装したものの1つです．
MinGW についてのより詳細な情報はMinGW のページ<URL:http://www.mingw.org/> をどうぞ．
同じように GNU の開発環境を Windows 上で提供してくれるものとして Cygwin <URL:http://www.cygwin.com/>というものがありますが， アプローチが異なります．Cygwin は cygwin1.dll というライブラリに UNIX の標準を定めた規格である POSIX 互換な API のエミュレーション層を実装し、 それを利用することにより UNIX 向けに書かれたソフトウェアを移植しています． 対して，MinGW は cygwin1.dll のようなライブラリに依存せずに Win32 ネイティブな API だけを利用します．
つまり MinGW の gcc で作成したプログラムは cygwin1.dll なしで動作します． つまり Cygwin 環境をインストールしていない環境でも動作するということです．
「そんなの cygwin1.dll もプログラムといっしょに配布すればいいのでは？」 と思うかもしれませんが，cygwin1.dll には問題があります．
速度の遅さは POSIX エミュレーション層を用いるためですがこれは それほど致命的ではありません． 問題は2つめのライセンスの方です． cygwin1.dll が GPL であるということは cygwin1.dll をリンクするすべてのプログラム にも GPL が適応されるということです． つまりすべてのソースコードを GPL に従ってと公開する必要があります．
MinGW の基本部分のライセンスはパブリックドメインです． また Win32 API のインポートライブラリとヘッダについても 自由に使うことのできるライセンスとなっています． そのため MinGW を用いた場合 cygwin のようなライセンスの問題は起こりません．